Требования к моделям адекватность

Требования к моделям адекватность

Моделирование можно рассматривать как замещение исследуемого объекта (оригинала) его условным образом, описанием или другим объектом, именуемым моделью и обеспечивающим близкое к оригиналу поведение в рамках некоторых допущений и приемлемых погрешностей. Моделирование обычно выполняется с целью познания свойств оригинала путем исследования его модели, а не самого объекта. Разумеется, моделирование оправдано в том случае когда оно проще создания самого оригинала или когда последний по каким-то причинам лучше вообще не создавать.

Под моделью понимается физический или абстрактный объект, свойства которого в определенном смысле сходны со свойствами исследуемого объекта. При этом требования к модели определяются решаемой задачей и имеющимися средствами [19]. Существует ряд общих требований к моделям:

1. Адекватность – достаточно точное отображение свойств объекта;
2. Полнота – предоставление получателю всей необходимой информации об объекте;
3. Гибкость – возможность воспроизведения различных ситуаций во всем диапазоне изменения условий и параметров;
4. Трудоемкость разработки должна быть приемлемой для имеющегося времени и программных средств.

Моделирование – это процесс построения модели объекта и исследования его свойств путем исследования модели.

Таким образом, моделирование предполагает 2 основных этапа:

1. Разработка модели;
2. Исследование модели и получение выводов.

При этом на каждом из этапов решаются разные задачи и используются отличающиеся по сути методы и средства.

На практике применяют различные методы моделирования. В зависимости от способа реализации, все модели можно разделить на два больших класса: физические и математические.

Математическое моделирование принято рассматривать как средство исследования процессов или явлений с помощью их математических моделей.

Под физическим моделированием понимается исследование объектов и явлений на физических моделях, когда изучаемый процесс воспроизводят с сохранением его физической природы или используют другое физическое явление, аналогичное изучаемому [10, 41]. При этом физические модели предполагают, как правило, реальное воплощение тех физических свойств оригинала, которые являются существенными в конкретной ситуации. Например, при проектировании нового самолета создается его макет, обладающий теми же аэродинамическими свойствами; при планировании застройки архитекторы изготавливают макет, отражающий пространственное расположение ее элементов. В связи с этим физическое моделирование называют также макетированием [10].

Полунатурное моделирование представляет собой исследование управляемых систем на моделирующих комплексах с включением в состав модели реальной аппаратуры [41]. Наряду с реальной аппаратурой в замкнутую модель входят имитаторы воздействий и помех, математические модели внешней среды и процессов, для которых неизвестно достаточно точное математическое описание. Включение реальной аппаратуры или реальных систем в контур моделирования сложных процессов позволяет уменьшить априорную неопределенность и исследовать процессы, для которых нет точного математического описания. С помощью полунатурного моделирования исследования выполняются с учетом малых постоянных времени и нелинейностей, присущих реальной аппаратуре. При исследовании моделей с включением реальной аппаратуры используется понятие динамического моделирования, при исследовании сложных систем и явлений — эволюционного, имитационного и кибернетического моделирования [10, 18, 41].

Очевидно, действительная польза от моделирования может быть получена только при соблюдении двух условий:

1. Модель обеспечивает корректное (адекватное) отображение свойств оригинала, существенных с точки зрения исследуемой операции;
2. Модель позволяет устранить перечисленные выше проблемы, присущие проведению исследований на реальных объектах.

Адекватность и универсальность математической модели

Реалистичное поведение имитируемой модели увеличивает эффективность имитатора за счет увеличения реалистичности поведения модели. Дело в том, что правдоподобное поведение модели увеличивает так называемый эффект личного участия (ощущается меньшая разница между реальной и виртуальной обстановкой). Эффект личного участия, в свою очередь, влияет на запоминание информации. Возможность изучения влияния большего числа параметров представляет важный исследовательский интерес, так как при работе с реальным оборудованием нередко возникают ситуации, изменяющие условия его работы. Примерами могут служить изменение состояния атмосферного воздуха (температура, давление, влажность и т.д.), различные характеристики оборудование, его износ и т.д.

Реалистичное поведение имитируемой модели целиком и полностью зависит от качества реализации математической модели. Под математической моделью понимается система математических соотношений, описывающих с требуемой точностью изучаемый объект и его поведение (что и определяет соответствие поведения реальной системы и поведения модели). При построении математических моделей используют различные математические средства описания объекта: теорию множеств, теорию графов, теорию вероятностей, математическую логику, математическое программирование, дифференциальные или интегральные уравнения, метод конечных элементов и т. д.

Реалистичное поведение имитируемой модели зависит от адекватности и универсальности используемой математической модели. Под адекватностью понимается способность модели отражать заданные свойства объекта с приемлемой точностью. Универсальность модели определяется количеством параметров, учитываемых в процессе имитации. По этой причине, при создании имитатора, обязательно определяются требования к создаваемой математической модели. В техническом задании обязательно должны быть указаны необходимая точность модели (адекватность), требуемый интервал входных значений, на котором эта точность должна быть выдержана (область адекватности), и количество учитываемых входных данных (универсальность). Кроме того, в обязательном порядке должны быть указаны параметры компьютера (компьютеров), на котором должен выполнятся тренажер, это в свою очередь определяет лимит использования вычислительных ресурсов для реализации имитационной модели. На практике требования к высокой адекватности и универсальности модели, как правило, ограничиваются доступными вычислительными ресурсами, что требует нахождения наилучшего компромиссного решения.

Для формализации этого процесса необходимо ввести целевую функцию, определяющую качество математической модели целом:

MODELeffective = (w1*A+ w2*B) / (w3 * Z ) , где

A — адекватность модели (включая область адекватности); B — универсальность модели; Z — затраты вычислительных ресурсов, необходимые для реализации модели; wi — соответствующие «веса» факторов.

Из представленного выражения следует:

1. Требования широких областей адекватности, высокой степени универсальности, с одной стороны, и высокой экономичности, с другой, являются противоречивыми.
2. Наилучшее компромиссное удовлетворение этих требований оказывается неодинаковым в различных применениях.
3. «Веса факторов», а также ограничения (границы факторов) необходимо самостоятельно определять на этапе разработки требований к создаваемому тренажеру.

Определение (заказчиком) ограничений на значения факторов и их «вес» позволяет формализовать процесс контроля качества создаваемой модели на всех этапах. Методики оценки адекватности, универсальности и экономичности модели подробно описаны в следующих разделах.

Требования к адекватности

При создании математической модели КИТ очень важно добиться требуемого соответствия между поведением реальной системы и поведением модели. Для формализации оценки этого соответствия необходим механизм определения адекватности модели.

Модель считается адекватной, если отражает заданные свойства объекта с приемлемой точностью (точность определяется как степень совпадения значений выходных величин модели и объекта). В настоящее время применяются следующие способы определения адекватности:

1. Экспертный метод.
2. Экспериментальный метод результат единичного непосредственного измерения или результат статистической обработки нескольких измерений.
3. Результат расчета на основе корреляционных зависимостей.
4. Результат определения с помощью общих теорий на основе принятых допущений и аксиом (сравнение с данными «хорошо» себя зарекомендовавшей «похожей» модели).

Экспертный метод — назначение качественных, сравнительно-количественных или количественных показателей на основе их принятия или соглашения. Часто применяется для математических моделей, «имитирующих» поведение системы путем показа заранее подготовленных данных. Часто оценивается экспертами, имеющими опыт работы на имитируемом объекте, например, экспертный метод применялся для проверки имитатора «Компрессорный цех по перекачке газа».

Достоинства метода: не требует наличия метрического пакета, нет необходимости в проведении замеров (эксперимента), статистической обработки и т. д. Недостатки метода: субъективность оценки, значительная зависимость точности оценки от компетенции экспертов, большой риск обнаружения ошибок во время эксплуатации тренажера.

Экспериментальный метод результат единичного непосредственного измерения или результат статистической обработки нескольких измерений — хорошо подходит для математических моделей, построенных на имеющихся статистических данных, и для тех случаев, когда можно провести реальный эксперимент. Достоинства метода: объективность оценки. Недостатки метода: значительная зависимость от достоверности исходных данных и адекватности метода статистической обработки, высокая сложность при многофакторном анализе.

Результат расчета на основе корреляционных зависимостей, при наличии «очень похожих» моделей и их аппроксимаций или расчетов с помощью МКЭ (например COMSOL).

Результат определения с помощью общих теорий на основе принятых допущений и аксиом (сравнение с данными «хорошо» себя зарекомендовавшей «похожей» модели). Хорошо подходит для математических моделей, построенных на основе широко известных законов (закон Ома, Кирхгофа, Ньютона и т.д.).

Достоинства метода: объективность оценки. Недостатки метода: значительная зависимость от достоверности теоретического аппарата, высокая сложность при многофакторном анализе.

Для всех способов определения адекватности, кроме экспертного, необходима статистическая обработка данных, полученных с помощью модели и «эталонных» данных.

Если yi — выходная величина, рассчитанная с помощью модели, а действительная выходная величина того же i-го параметра объекта — xi, то относительная погрешность εi = (yi — xi)/xi.

Например, математическую модель кинематики станка качалки можно проверить с использованием сразу трех теорий кинематики СК — упрощенной, уточненной и точной.

Рисунок. Диаграмма скорости точки подвеса штанг от угла поворота кривошипа

Точность модели может изменятся, в зависимости от условий функционирования объекта, обусловленных разными внешними воздействиями (нагрузками, температурой внешней среды и др.) на моделируемый объект. Если задаться предельной допустимой погрешностью εпр, то в пространстве возможных изменений внешних воздействий на объект для принятых m условий его функционирования можно выделить область, в которой выполняется условие εм =1 — модель экономичная, C<1 - неэкономичная, теряется режим "реального времени" (24 - минимальное значение количества кадров в секунду, при котором глаз человека еще не замечает "подмены");

FLOPS1 — производительность компьютера (кластера) GFlops/s;

FLOPS2max — «пиковое» число операций, необходимое для реализации модели;

т. е. F — «математический» FPS показывает, сколько раз в секунду может быть просчитана модель. Если обеспечивать синхронизацию с видеосистемой, то значение F должно быть, в настоящее время, равно или больше 60.

Необходимые вычислительные ресурсы для расчета математической модели могут быть найды двумя способами: аналитическим и экспериментальным. Аналитический способ реализуется путем перемножения количества необходимых операций на потребляемые каждой операцией (функцией) ресурсы, т. е. предполагает составление и статистическую обработку следующей информации:

Таблица. Оценка производительности по тесту LINPACK различных процессоров и гибридных кластерных систем

6. Требования, предъявляемые к математическим моделям

Математические модели, с помощью которых исследование явлений внешнего мира сводится к решению математических задач, занимают ведущее место среди других методов исследования и позволяют не только объяснить наблюдаемые явления, но и заглянуть туда, где еще в принципе не могло быть опытных, экспериментальных данных.

Развитие математического аппарата и внедрение мощных современных компьютеров позволили математическому моделированию, успешно зарекомендовавшему себя в технике, физике, астрономии и космологии, проникнуть сегодня практически во все области человеческой деятельности – в экономику и биологию, экологию и лингвистику, медицину и психологию, историю социологию и т.д. По мере усложнения объектов исследования роль математических моделей изучаемых явлений существенно возрастает. Появляется иерархия математических моделей, каждая из которых описывает изучаемое явление глубже, полнее, всестороннее.

Чтобы соответствовать своему предназначению и обеспечивать свою практическую полезность модели должны отвечать ряду требований, определяемых как существом методологии, так и конкретными условиями. Укажем основные из них, которые носят принципиальный и универсальный характер.

6.1 Целенаправленность

Как уже отмечалось, создать модель в точности отображающую все свойства моделируемого объекта или системы (изоморфную), невозможно. Модель всегда отображает только некоторые аспекты системы, выбираемые исследователем для включения в модель в зависимости от того, насколько эти аспекты существенны с точки зрения решения основной задачи. Выбор цели, таким образом, определяет характер всей последующей работы, связанной с построением и использованием модели, а также полезность и надежность получаемого результата.

6.2. Адекватность

Модель считается адекватной, если она отражает заданные свойства моделируемого объекта с приемлемой точностью. Точность определяется как степень совпадения значений выходных параметров модели и объекта. Если в процессе построения модели допущены принципиальные ошибки, то разговор о ее точности не имеет смысла.

Формальное описание отношений между объектом и моделью можно пояснить следующим образом.

Пусть некоторый объект О обладает некоторым интересующим нас свойством С 0 . Для получения математической модели, описывающей данное свойство необходимо:

1. Определить показатель данного свойства (т.е. определить меру свойства в некоторой системе измерения).

2. Установить перечень свойств , с которыми свойство С 0 связано некоторыми отношениями (это могут быть внутренние свойства объекта и свойства внешней среды, влияющие на объект).

3. Описать в избранной форматной системе свойства внешней среды, как внешние факторы , влияющие на искомый показатель Y, внутренние свойства объекта, как параметры , а неучтенные свойства отнести к группе неучитываемых факторов ( ).

4. Выяснить, если это возможно, закономерные отношения между Y и всеми учитываемыми факторами и параметрами, и составить математическое описание (модель).

В обобщенном виде схема такого описания (моделирования) показана на

Рисунок 0 ‑ 1 Обобщенная схема моделирования

Реальный объект характеризуется следующим функциональным отношением между показателями его свойств:

Однако в модели отображаются только те факторы и параметры оригинального объекта, которые имеют существенное значение для решения исследуемой проблемы. Кроме того, измерения существенных факторов и параметров практически всегда содержат ошибки, вызываемые неточностью измерительных приборов и незнанием некоторых факторов. В силу этого математическая модель является только приближенным описанием свойств изучаемого объекта. А математическую модель можно определить еще и как абстракцию изучаемой реальной сущности.

Модели обычно отличаются от оригиналов по природе своих внутренних параметров. Подобие заключается в адекватности реакции Y модели и оригинала на изменение внешних факторов . Поэтому в общем случае математическая модель представляет собой функцию

где внутренние параметры модели, адекватные параметрам оригинала.

Главным вопросом математического моделирования является вопрос о том, как точно составленная математическая модель отражает отношения между учитываемыми факторами, параметрами и показателем Y оцениваемого свойства реального объекта, т.е. на сколько точно уравнение ( 0‑2 ) соответствует уравнению ( 0‑1 ).

Иногда уравнение ( 0‑2 ) может быть получено сразу в явном виде, например, в виде системы дифференциальных уравнений, или в виде иных явных математических соотношений.

В более сложных случаях вид уравнения ( 0‑2 ) неизвестен и задача исследователя состоит, прежде всего, в том, чтобы найти это уравнение. При этом к числу варьируемых параметров , относят все учитываемые внешние факторы и параметры исследуемого объекта, а к числу искомых параметров относят внутренние параметры модели , связывающие факторы с показателем Y’ наиболее правдоподобным отношением. Решением этой проблемы занимается теория эксперимента. Суть этой теории состоит в том, чтобы, основываясь на выборочных измерениях значений параметров , и показателя Y’, найти параметры , при которых функция ( 0‑2 ) наиболее точно отражает реальную закономерность ( 0‑1 ).

Точность модели различна в разных условиях функционирования объекта, которые характеризуются внешними параметрами. В пространстве внешних параметров необходимо выделить область адекватности модели, где погрешность меньше заданной предельно допустимой погрешности. Определение области адекватности моделей – сложная процедура, требующая больших вычислительных затрат, которые быстро растут с увеличением размерности пространства внешних параметров. Эта задача по объему может значительно превосходить задачу параметрической оптимизации самой модели, поэтому для вновь проектируемых объектов может не решаться.

6.3. Универсальность

Определяется в основном числом и составом учитываемых в модели внешних и выходных параметров.

6.4. Экономичность

Характеризуется затратами вычислительных ресурсов для ее реализации — затратами машинного времени и памяти.

Противоречивость требований к модели обладать широкой областью адекватности, высокой степени универсальности и высокой экономичности обусловливает использование ряда моделей для объектов одного и того же типа.

6.5. Другие характеристики

Качество модели в смысле ее соответствия своему назначению и практической полезности характеризуется также такими показателями как:

· Наглядность, обозримость основных свойств и отношений;

· Управляемость, предполагающая наличие в модели должна хотя бы одного параметра, изменениями которого можно имитировать поведение моделируемой системы в различных условиях;

· Доступность и технологичность для исследования или воспроизведения;

· Адаптивность, под которой понимается способность модели приспосабливаться к различным входным параметрам и воздействиям окружения

· Способность к эволюции, т.е., к количественному и качественному развитию

ЦП Автоматизированные системы управления и промышленная безопасность

БК Автоматизированные системы управления и кибернетика

• 
• 
• 

10. Адекватность и эффективность математических моделей.

10. Адекватность и эффективность математических моделей.

Вопрос о необходимой и достаточной степени соответствия объекту – оригиналу или адекватности модели относится к числу важнейших в сфере модельной методологии. Под эффективностью понимают практическую полезность. Процесс моделирования неизбежно протекает в условиях диалектического взаимодействия двух противостоящих друг другу тенденций. С одной стороны, исследователь всегда стремиться к возможно более полному и точному воспроизведению в модели свойств и характеристик объекта. Неизбежным следствием такого подхода является рост сложности, которая проявляется в числе переменных, числе учитываемых связей и влияний, повышении требования к точности исходных данных и т.д. Именно эта сторона дела – требование полноты соответствия модели объекту – оригиналу акцентируется в большинстве философских работ и даже рассматривается некоторыми авторами как мера совершенства модели. Однако практика показала неопровержимо: эффективность модели находится в обратной зависимости от её сложности, быстро убывая с ростом последней.

Определить математическим путем наилучшее сочетание полноты-точности создаваемой модели с одной стороны и простоты с другой, практически никогда не удается из-за неформализуемости и неоднозначности большей части подлежащих учету факторов.

Пара задача-объект в основном определяет номенклатуру подлежащих учету переменных объекта; параметры, входящие в модель, число и характер связей между ними, требования к точности данных и ряд других важнейших характеристик модели. Решающим фактором эффективности сейчас оказывается математический аппарат. Эффективность модели зависит и от такого субъективного момента, как профессиональные качества и уровень подготовки исследователя – исполнителя.

Таким образом, можно сделать заключение: наилучшее в практическом отношении качество или эффективность любой модели достигается как разумный компромисс между близостью модели к оригиналу (адекватностью) и простотой, обеспечивающей возможность и удобство использования модели по её прямому назначению; чрезмерная точность модели на практике не менее вредна, чем её неполнота и грубость.

Математическая модель изучаемого процесса или объекта является основой, фундаментом всего исследования. Тем не менее на сегодняшний день не существует и, по-видимому, не может существовать науки о моделировании реальных процессов и явлений окружающего мира – точно так же, как не существует науки о том, как совершать открытия, изобретения, создавать новые методы научного поиска. Даже математика – одна из наук, которая в большей, чем другие науки, степени использует дедукцию, своему прогрессу обязана в громадной степени таким “ненаучным” приемам, как интуиция, догадка, фантазия, т. е. индуктивному способу мышления. Моделирование объектов и явлений реальности (на сегодняшний день) в большой степени представляет искусство, а искусству учат на опыте. Человечество обладает таким опытом. Это опыт классиков естествознания, опыт представителей естественных наук, эксплуатирующих для своих целей математический аппарат, и т. д.

В каждом конкретном случае качество модели во многом зависит от способностей исследователя понять существо, физику изучаемого процесса и создать его адекватное математическое описание. Математику привлекают, когда сложен изучаемый или управляемый процесс. Сложность обычно состоит в огромном числе характеристик, его описывающих, и большом числе связей между ними. И задача заключается не только в том, чтобы создать адекватное математическое описание изучаемого процесса, т. е. его модель, но и разработать методику работы с нею. С громоздкими многопараметрическими моделями трудно проводить исследования, поэтому математики вынуждены были при формализации реального процесса отбрасывать многие, на их взгляд менее существенные связи, загрублять математическое описание. Необходимо обладать незаурядной интуицией для определения, что важно с точки зрения интересующих исследователя вопросов, что – нет. Однако при решении серьезных практических задач невозможно полагаться лишь на интуицию и опыт небольшой группы исследователей, необходима методика, позволяющая с большой степенью достоверности определить адекватность модели и реальности, ею описываемой, область возможного ее применения и круг вопросов, для исследования которых они пригодны. Необходима «система знаний», которая позволила бы, используя накопленный опыт и определенные принципы, выработанные на его основе, а также доказанные или установленные на их базе положения, создавать модели изучаемых процессов, проводить их анализ и определять пути их дальнейшего использования.

Для того, чтобы создаваемая модель соответствовала своему назначению, недостаточно создать просто модель. Необходимо, чтобы она отвечала ряду требований, обеспечивающих ее функционирование. Невыполнение этих требований лишает модель ее модельных свойств.

Первым таким требованием является ее ингерентность , то есть достаточная степень согласованности создаваемой модели со средой, чтобы создаваемая модель (в соответствии с принципом коммуникативности – см. выше) была согласована с культурной средой, в которой ей предстоит функционировать, входила бы в эту среду не как чужеродный элемент, а как естественная составная часть [ 39 ].

Другой аспект ингерентности модели состоит в том, что в ней должны быть предусмотрены не только «стыковочные узлы» со средой (интерфейсы), но, и, что не менее важно, в самой среде должны быть созданы предпосылки, обеспечивающие функционирование будущей системы. То есть не только модель должна приспосабливаться к среде, но и среду необходимо приспосабливать к модели будущей системы. Так, например, проблема внедрения банковских карт и банкоматов заключается не только в том, чтобы изготовить карты и повсеместно установить банкоматы, но и в том, чтобы научить и приучить население пользоваться ими.

Второе требование – простота модели . С одной стороны, простота модели – ее неизбежное свойство: в модели невозможно зафиксировать все многообразие реальной ситуации. Ведь, допустим, школьный учитель, строя модель урока, не может предусмотреть всего невообразимого множества возможных ситуаций, которые могут иметь место в процессе проведения урока – он всегда оставляет определенную возможность, свободу маневра – перекладывая все возможное потенциальное многообразие на импровизацию .

С другой стороны, простота модели неизбежна из-за необходимости оперирования с ней, использования ее как рабочего инструмента, который должен быть обозрим и понятен, доступен каждому, кто будет участвовать в реализации модели. Поясним этот аспект таким банальным примером: любой документ, направляемый руководству, как показывает опыт, не должен содержать более 1,5 страниц текста – длинные документы «начальство» просто не читает: у «начальства» слишком ограниченный временный ресурс, на большие тексты у крупных руководителей просто нет времени.

С третьей стороны, есть еще один, довольно интересный и непонятный пока аспект требования простоты модели, который заключается в том, что чем проще модель, тем она ближе к моделируемой реальности и тем она удобнее для использования. Классический пример – геоцентрическая модель Птолемея и гелиоцентрическая модель Коперника . Обе модели позволяют с достаточной точностью вычислять движение планет, предсказывать затмения солнца и т.п. Но модель Коперника истинна и намного проще для использования, чем модель Птолемея . Ведь недаром древние подметили, что простота – печать истины. У физиков, математиков, к примеру, есть довольно интересный критерий оценки решения задач: если уравнение простое и «красивое» – то оно, скорее всего, истинно. Авторы данной книги могут привести примеры участия в экспертизе самых разнообразных проектов: приходилось неоднократно убеждаться, что если в качестве проекта попадается многостраничный документ со сложной запутанной структурой и «красноречивыми» мудреными фразами – то, совершенно очевидно, не читая до конца, можно сказать – это пустое. И наоборот. Краткий, четкий документ с весьма ограниченным набором позиций, но хорошо логически структурированных, заслуживает пристального внимания.

Можно привести и другой пример. В книге нобелевского лауреата Г. Саймона [ 218 ] рассматривается следующая ситуация. Предположим, что мы наблюдаем за тем, как муравей движется по песку из одной точки в другую. Целью муравья может быть стремление минимизировать затраты своей энергии, поэтому он огибает горки песка. Его «целевая функция» характеризует зависимость затрат энергии, которые он хочет минимизировать, от рельефа (внешней среды), и от его траектории (действия). Пусть мы наблюдаем только проекцию на горизонтальную плоскость траектории муравья. Если рельеф, по которому двигался муравей, неизвестен, то объяснить поведение муравья (сложную, петляющую траекторию) довольно непросто, и придется строить весьма хитроумные модели. Но если «угадать», что цель муравья проста, и включить в модель «рельеф», то все существенно упростится. По аналогии Г. Саймон выдвигает гипотезу, что наблюдаемое разнообразие и сложность поведения людей объясняются не сложностью принципов принятия ими решений (выбора действий), которые сами по себе просты, а разнообразием ситуаций (состояний внешней среды), в которых принимаются решения. С этим мнением вполне можно согласиться. Вопрос только в том, как найти эти простые принципы?

Наконец, третье требование, предъявляемое к модели – ее адекватность . Адекватность модели означает возможность с ее помощью достичь поставленной цели проекта в соответствии со сформулированными критериями (см. также Рис. 19 и обсуждение проблем адекватности математических моделей ниже). Адекватность модели означает, что она достаточно полна, точна и истинна. Достаточно не вообще, а именно в той мере, которая позволяет достичь поставленной цели. Иногда удается (и это желательно) ввести некоторую меру адекватности модели, то есть определить способ сравнения разных моделей по степени успешности достижения цели с их помощью.

Таким образом, мы выделили три основных требования, предъявляемых к моделям (см. Рис. 16 ): ингерентности, простоты и адекватности как отношения моделей с тремя остальными «участниками» процесса моделирования: со средой (ингерентность), с субъектом, создающим и/или использующим модель (простота), с моделируемым объектом, то есть с создаваемой системой (адекватность).

Требования к моделям адекватность

Как мы уже говорили, при анализе экономических процессов такая ситуация встречается далеко не всегда (плохо разработаны, например, принципы построения математических моделей социально-экономического уровня экономических процессов). Имитационные эксперименты в таких областях исследования привлекают в настоящее время все большее внимание. В этом случае цель исследования состоит в том, чтобы научиться строить адекватные модели изучаемых объектов, чтобы проверить различные гипотетические описания и выбрать наиболее подходящие из них (т. е. цель — в развитии здания математических моделей ). В этой книге мы не станем рассматривать вопросы использования имитационных методов в фундаментальных исследованиях и ограничимся лишь прикладными. [c.238]

Итак, имитационные эксперименты — это исследования математических моделей, которые принимают форму эксперимента и осуществляются с помощью вычислительных машин. Имитационные эксперименты позволяют анализировать такие объекты, которые по тем или иным причинам не могут быть исследованы другими путями. Дополнительной проблемой по сравнению с натурными экспериментами здесь является предварительное построение адекватной модели изучаемого объекта. [c.238]

При анализе возможностей получения исходной информации для построения математической модели параллельно решается вопрос о возможности проведения прикладного имитационного эксперимента, т. е. выполняется третий под-этап формулировки исследуемой проблемы. Может оказаться, что некоторые связи между переменными модели еще не достаточно изучены, так что построить адекватную модель изучаемого объекта и провести имитационный эксперимент оказывается невозможно. Этот факт должен быть сообщен заказчику. Как уже говорилось, в этом случае обычно пересматривается список вопросов, на которые должно ответить имитационное исследование. Подчеркнем, что при анализе производственно-экономических систем в большинстве случаев в здании экономико-математических моделей уже имеются соответствующие стандартные модели, которые либо сразу, либо после небольшой модификации можно использовать в исследовании. Таким образом, прикладной имитационный анализ производственно-экономических систем обычно осуществим, нужно лишь уметь выбрать подходящие модели. Исходную числовую информацию также часто удается получить. После этого можно переходить к следующему этапу прикладного имитационного исследования — к построению модели. [c.249]

Хотя до проведения имитационного эксперимента полностью и внедрения его рекомендаций в жизнь нельзя дать гарантий адекватности модели изучаемому объекту, можно, тем не менее, все же проверить некоторые необходимые условия, которым должна удовлетворять модель, чтобы претендовать на пригодность для прикладных имитационных исследований. [c.276]

Недостатком методов представления эффективного множества на основе построения обобщенных множеств достижимости является трудоемкость построения множества G/ в виде (3.25). Для использования методов теории линейных неравенств необходимо иметь ЭВМ с большим объемом оперативной памяти и высоким быстродействием. Впрочем, требования к быстродействию ЭВМ также ограничивают применимость методов представления эффективного множества на основе его точек. Поэтому методы представления эффективного множества, в том числе и на основе G/, разумно использовать для анализа упрощенных математических моделей изучаемой системы, а затем выбранное сочетание критериев уточнить на более подробной и адекватной модели с помощью одной из диалоговых процедур принятия решения. Так, методы представления эффективного множества с помощью построения обобщенного множества достижимости удобно сочетаются с диалоговой процедурой целевого подхода, изложенной выше. [c.318]

Построение адекватных моделей принятия экономических решений [c.375]

Необходимо подчеркнуть, что модели поведения, описанные в этом параграфе, являются в настоящее время теоретическими построениями и пока не используются на практике, поскольку, во-первых, они довольно сложны с математической точки зрения, так что их исследование — достаточно сложная задача, и, во-вторых, вопрос о правильности этих моделей остается пока открытым. Такие сложные модели поведения администрации предприятий трудно проверить с помощью непосредственных наблюдений или обработки статистических материалов, что приводит к возникновению методологической проблемы анализа адекватности этих моделей. Исследование адекватности моделей отличается как от прикладных исследований, в которых делаются попытки исследовать некоторые реальные системы стимулирования- производства, так и от чисто модельных исследований, предназначенных для изучения некоторых свойств математических моделей систем стимулирования, поскольку основной целью такого исследования является сравнение результатов анализа модели с наблюдаемыми явлениями. Рассмотрим исследование такого типа. [c.381]

Экспертные методы прогнозирования. В основе всех видов экспертных методов заложены суждения специалистов относительно перспектив развития объектов. Эти методы базируются на мобилизации профессионального опыта и интуиции. Обычно к экспертным методам прибегают тогда, когда анализируются объекты, не поддающиеся математической формализации, для которых трудно разработать адекватную модель. Различают индивидуальные и коллективные экспертные методы. [c.24]

Конкретные примеры решения такого рода задач довольно громоздки ввиду объемных вычислений с использованием матриц больших размеров. На складах оптовых предприятий, например, могут находиться сотни наименований товаров одного профиля, эти предприятия осуществляют поставки десяткам потребителей — розничных магазинов. Для получения более или менее адекватной модели используется до двух десятков признаков, а построение функций принадлежности осуществляется с помощью нескольких экспертов, после чего производятся дополнительные сглаживающие вычисления. [c.79]

Различие заключается в том, что позитивные утверждения эмпирически проверяемы, а нормативные — нет. Более того, в то время как позитивные теории занимаются предсказанием наблюдаемого явления, нормативные имеют дело с утверждениями типа средство—цель , например если значимые характеристики поставленной задачи могут быть представлены моделью X, а вы желаете получить В, делайте А . Основная проблема здесь в том, что нормативные утверждения никак нельзя опровергнуть. К примеру, если мы делаем А, но происходит С (вместо В), это не опровергает предписания вовсе, так как мы не знаем, достаточно ли адекватно модель X описывала обстоятельства [12, с.228]. [c.114]

Проверка адекватности моделей, построенных на основе уравнений регрессии, начинается с проверки значимости каждого коэффициента регрессии с помощью Г-критерия Стьюдента [c.120]

Создание АИС способствует повышению эффективности производства экономического объекта и обеспечивает качество управления. Наибольшая эффективность АИС достигается при оптимизации планов работы предприятий, фирм и отраслей, быстрой выработке оперативных решений, четком маневрировании материальными и финансовыми ресурсами и т.д. Поэтому процесс управления в условиях функционирования автоматизированных информационных систем основывается на экономико-организационных моделях, более или менее адекватно отражающих характерные структурно-динамические свойства объекта. Адекватность модели означает прежде всего ее соответствие объекту в смысле идентичности поведения в условиях, имитирующих реальную ситуацию, поведение моделируемого объекта в части существенных для поставленной задачи характеристик и свойств. Безусловно, полного повторения объекта в модели быть не может, однако несущественными для анализа и принятия управленческих решений деталями можно пренебречь. Модели имеют собственную классификацию, подразделяясь на вероятностные и детерминированные, функциональные и структурные. Эти особенности модели порождают разнообразие типов информационных систем. [c.18]

Для данного временного ряда далеко не всегда удается подобрать адекватную модель, для которой ряд возмущений Е, будет удовлетворять основным предпосылкам регрессионного анализа. До сих пор мы рассматривали модели вида (6.7), в которых в качестве регрессора выступала переменная t — время . В эконометрике достаточно широкое распространение получили и другие [c.146]

Решение. Попытка подобрать к данному временному ряду адекватную модель вида (6.7) с линейным или полиномиальным трендом оказывается бесполезной. [c.148]

Вследствие трудностей, связанных с информационным обеспечением, а также с требованием достаточной адекватности моделей отображаемым в них процессам, подходы к оптимизации отраслевых планов с учетом надежности различны по своей реалистичности. Наиболее реалистичный подход состоит в следующем. Первоначально рассчитывается ряд вариантов отраслевого плана без учета надежности и в детерминированной постановке. С этой целью определяется оптимальный детерминированный план и дополнительно ряд вариантов в области оптимума. Далее для этих вариантов решаются задачи 1—3, в результате чего определяются затраты на средства резервирования при оптимальной надежности плана. Наконец, из числа рассматриваемых вариантов плана выбирается оптимальный, но уже с учетом надежности (по минимуму суммы прямых затрат по варианту плана и затрат на средства резервирования). [c.33]

Для адекватности модели процессу вовлечения в разработку и функционированию нефтяного месторождения должны быть учтены следующие особенности. Поднятая из недр на поверхность жидкость должна транспортироваться к сборным пунктам и, пройдя предварительную подготовку, направляться потребителям. [c.112]

Указанные проблемы рассматриваются в плане облегчения и повышения эффективности взаимодействия эксперта и инженера по знаниям, повышения степени адекватности модели знаний ПрО реальной ПрО, построения языка структуризации и формализации относительно синтаксиса, семантики и прагматики семиотических МПЗ. [c.256]

В модели структура—поведение—эффективность существует несколько прогнозов. Во-первых, с увеличением уровня концентрации на рынках банковских услуг прибыль банков должна расти. К тому же банки будут взимать более высокие процентные ставки по ссудам, выплачивая меньшие ставки по депозитам и выдавать меньшие объемы ссуд, чем если бы уровень концентрации на рынке был ниже. Следовательно, большинство исследователей модели структура—поведение—-эффективность особенно выделяли возможную зависимость между рыночной концентрацией и прибылью банков. Выводы этих исследователей различны. Многие из них пришли к выводу, что высокая степень концентрации приводит к росту банковской прибыли, как и предсказывает указанная модель. Другие же не поддерживают эту точку зрения. Таким образом, не существует единства мнений об адекватности модели структура— поведение—эффективность . Тем не менее большинство экономистов соглашаются, что результаты исследований в основном поддерживают точку зрения, что распределение банков по числу и размеру влияет на величину процентных станок, которые банки взимают по ссудам и выплачивают по депозитам. [c.281]

Используется неверная модель принятия решений и постановки цели, поэтому необходимо разработать более адекватную модель [c.161]

При разработке концепции может использоваться моделирование. Модели должны отражать взаимодействие системы со средой (например, в результате моделирования может быть определена роль предприятия в выполнении программы социального развития региона) или между объектом управления, системой управления и конечными продуктами. Однако доказательство адекватности моделей и результатов моделирования обычно на начальном этапе разработки оргструктуры весьма затруднено и поэтому основным методом разработки концепции является активизация интуиции и опыта специалистов (например, путем использования мозговой атаки или подготовки вариантов концепции в форме сценариев и их обобщения). [c.94]

Примером связи между элементами различных вектор-столбцов в задаче оптимизации производственной программы НПП может служить параметрическая взаимосвязь варьируемых технологических коэффициентов и качественных характеристик материальных потоков, взаимосвязь коэффициентов отбора и качественных характеристик базовых компонентов, вырабатываемых в процессе разделения и вовлекаемых на смешение в товарном блоке. Следовательно, в рассматриваемом случае в стохастической задаче планирования необходимо учитывать дополнительные условия и ограничения, обеспечивающие согласованность режимов взаимосвязанных технологических звеньев не только по количественным, но и по качественным показателям, учет которых обеспечивает повышение адекватности модели планирования реальным условиям функционирования объекта. [c.70]

При решении задачи планирования требуется определенное время на сбор исходных данных, их обработку и выдачу результатов. Поэтому процесс решения должен упреждать по времени начало отрезка времени, на который решается задача. Обоснованный выбор времени упреждения имеет большое значение при формировании общей стратегии управления. В общем случае упреждение должно быть минимальным, так как адекватность модели уменьшается с увеличением этого времени. В связи с этим возникает необходимость прогнозирования состояния объекта в начальный момент времени, снижается точность определения параметров модели. С другой стороны, время упреждения должно быть достаточным для согласования и утверждения календарного плана и проведения подготовительных работ, связанных с его реализацией. Для задач календарного планирования это время должно составлять несколько суток. [c.77]

Повышение адекватности моделей связывают с разработкой взаимосвязанных моделей, хорошо адаптирующихся к изменяющимся условиям [69—72]. Однако существующие разработки в этой области не в полной мере отражают особенности входящих в этот комплекс моделей задач. Так, например, предложенный в [1] комплекс взаимосвязанных моделей, включающий в себя статическую модель текущего планирования и динамическую модель календарного планирования производственной программы НПП,не предполагает градации входящих переменных несмотря на то, что информационная обеспеченность моделей различна, тип используемых для оптимизационных расчетов моделей, технология вычисления определяющих параметров и процесс построения моделей, в целом, идентичны. [c.111]

Этап 4 — оценка адекватности модели, которая заключается в следующем [c.97]

Определение целей конкурента, его сильных и слабых сторон — один из первых шагов на пути к построению адекватной модели его возможной реакции на предпринимаемые вами шаги (например, снижение цен, мероприятия по стимулированию сбыта или начало выпуска нового продукта). Кроме того, у каждого конкурента есть определенная философия бизнеса, культура компании и определенные убеждения, которыми она руководствуется. [c.305]

Единственную адекватную модель торговли дает сценарий с монетой. Если вы считаете математически доказуемым, что после серии проигрышей вероятность выигрышной сделки увеличивается, то просто замените каждую выигрышную сделку вариантом, когда выпадает орел, а каждую проигрышную сделку -вариантом, когда выпадает решка. В определенной степени это одно и то же. [c.152]

Полученный хаотический ряд интересен тем, что, в отличие от случайного ряда, где значение pt, в принципе, нельзя определить, зная р(-1, здесь все подчинено точным и детерминированным соотношениям. Более того, изменения цены в этой модели вызваны не случайно поступающей новой информацией, а нелинейностью самого рынка Конечно, в действительности динамика рынка будет сложнее, чем здесь представлено, и адекватная модель должна учитывать также то, какое влияние на цены рынка оказывает вновь поступающая информация (в виде основных экзогенных факторов или в какой-то иной форме). Но и в этом случае логистическая модель образования цены может выдавать более или менее хаотические колебания цен. [c.79]

Поэтому график цикла исследование — производство как элемент системы планирования и управления и в то же время как модель цикла СОНТ должен отражать те стороны выполняемых работ, которые являются существенными в отношении достижения конечных целей. Кроме того, график подготовки производства в соответствии с требованиями адекватности модели моделируемой системе должен учитывать все возможные состояния комплекса соответствующих работ, выполнение их в намеченные сроки, возможные нарушения этих сроков, последствия этого и т. п. [c.34]

В экономических исследованиях ситуация принципиально иная. Разработаны отдельные математические модели, применимость которых изучена мало или не изучена вообще, а о стройной системе обоснованных моделей и говорить не приходится. Более того, практически еще совсем не разработаны сами принципы проверки адекватности моделей и методов — а ведь в экономике эта задача является значительно более сложной из-за отсутствия возможности проведения натурного эксперимента. Поэтому явно недостаточное внимание к этой проблеме является удручающим. Все же в последнее время число исследований, посвященных этой теме, несколько увеличилось, так что можно надеяться, что в ближайшие годы работы данного направления получат более широкий размах, в результате чего не в столь отдаленном будущем будут разработаны обоснованные принципы моделирования экономических объектов, т. е. будет создан фундамент, на котором будет построено здание адекватных и взаимно согласованных математических моделей экономических процессов, аналогичное зданию математических моделей природных явлений. Этот оптимизм основывается на том, что уже сейчас имеется определенное понимание необходимости разработки общих принципов построения экономических моделей и превращения их в единую систему. Сегодня очень важно, чтобы это понимание было доведено до широкого круга специалистов, связанных с практическим использованием математических моделей и методов в экономических расчетах,— ведь именно они сталкиваются с трудностями, возникающими при внедрении математических методов в экономический анализ. Поэтому нужны учебные пособия, основанные не столько на прагматической или математической точке зрения, сколько на общем фундаменте — на теории математических моделей экономических процессов. Попытка написать такой учебник была предпринята в конце семидесятых годов 10. П. Иваниловым и Л. В. Лотовым ), которые в своей книге реализовали модельный подход к проблемам использования математических методов в экономике. Книга вызвала определенный интерес читателей. В настоящее время она широко используется в различных учебных заведениях, а также для самообразования. Все же, когда возник вопрос о [c.8]

Предварительное оценивание — первый этап анализа с использованием модели ARIMA. Процесс предварительного оценивания прекращается по принятию гипотезы об адекватности модели временного ряда или по исчерпанию допустимого числа параметров. В итоге результаты анализа включают [c.105]

Этап 4. Выбор и решение уравнения регрессии. Выбор конкретного уравнения регрессии, адекватно описывающего форму связи, является довольно сложной процедурой. В условиях использования ПЭВМ выбор адекватной модели осуществля- [c.51]

Значение надежностной характеристики плана становится особенно отчетливым, если учесть, что реализация 9 из 13 последних годовых планов развития газовой промышленности была связана с крайне напряженной ситуацией. Построение плана с потенциально высокой надежностью равнозначно снижению затрат в результате оптимизации планов. В такой постановке проблемы нет противопоставления новых задач традиционным, напротив, возможен синтез этих подходов, например в рамках многоцелевой оптимизации. Несомненно, что представление плана как сложной системы с многообразными характеристиками и свойствами может существенно повысить адекватность моделей планирования действительным процессам. Предлагаемый метод имеет и самостоятельное значение, [c.5]

Более детальное изучение процессов взаимодействия нефтеперерабатывающего комплекса с внешней средой привело к существенному пересмотру возможностей таких моделей. Возникла необходимость разработки двухуровневых моделей, отражающих объективно присущую комплексам иерархичность структуры. Эффективность двухуровневых моделей оказалась выше одноуровневых, так как они включали в себя относительно детализированное описание нижнего уровня, во многом определяющего состояние всей системы планирования нефте-перераоатывающего комплекса. При этом совокупность технико-экономических показателей, характеризующих систему, не изменилась, но в существенной мере повысилась степень подробности описания. В свою очередь большая детализация выявила необходимость ввода как нелинейных, так и стохастических зависимостей, позволяющих повысить адекватность моделей. [c.99]

V. Составление математических моделей Сущность математического моделирования sat математических схем, в максимальной мере отражающих реальные производственные процессы. Мо соотноситься с действительностью полно, реально, либо очень условно. Например, задачу расчета наличии формулы расчета, исходных данных, машина выполняет аналогично действиям нормиров найм на работу. Для решения данной задачи машина выполняет лишь отдельные операции (сопост образования и т.п.) по заданному критерию. В целом же задача решается с подключением таких собеседование. В первом и втором вариантах адекватность модели действительности разли1 математические модели составляются, когда математическое моделирование в принципе возможно вопрос освещается в следующем параграфе. [c.47]

Ясно, что информационные критерии дают информацию об адекватности модели и помогают выбрать модель подходящего уровня сложности. Другие методы диагностики позволяют, если такая задача стоит, избежать подхода к системе как к черному ящику . Поскольку основное отличие сети от линейной регрессии — это возможность применять нелинейные преобразователи, имеет смысл посмотреть, насколько глубоко модель использует свои нелинейные возможности. Проще всего это сделать с помощью введенного Ви-гендом [275] отношения [c.64]